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Transinformation Picture

Transinformation

Die Transinformation (mutual information) gibt die Korrelation zweier Zufallsgrößen an. Einfach ausgedrückt versteht man darunter, daß die Transinformation die Information von X mißt die mit Y geteilt wird. Wenn X und Y unabhängig sind, dann enthält X keine Information über Y und umgekehrt. In diesem Fall ist die Transinformation 0. Falls X und Y gleich sind, dann erhält man keine neue Information über X, wenn man Y untersucht. Die Transinformation ist in diesem Fall 1.
Die Formel für die Transinforation sieht folgendermaßen aus:

Transinformation

Wobei p(x,y) die Wahrscheinlichkeit für x und y ist. f(x) die Wahrscheinlichkeit für x und g(y) die Wahrscheinlichkeit für y ist. Die Basis des Logarithmus hängt von der Größe der Mengen X und Y ab. Wenn auf einer binären Menge {0,1} gearbeitet wird, dann wird der Logarithmus zur Basis 2 verwendet.

Anwendungsfall

Ein interessanter Anwendungsfall der Transinformation ist die Analyse von Bildern. Man kann sich beispielsweise vorstellen, daß man ein schwarz-weiß Bild in eine Sequenz transformiert die nur aus den Buchstaben 0 und 1 besteht. Dadurch gehen auf den ersten Blick die 2D-Informationen verloren. D.h. in dem ursprünglichen Bild hatte man die Information, wann ein Zeilenumbruch zu erfolgen hat und welches Bit in der vorhergehende Zeile über einem Bit zu finden ist.
Mit Hilfe der Transinformation läßt sich die Information wieder herstellen. D.h. man analysiert die Sequenz und erhält die Information, wo die Zeilenumbrüche ursprünglich zu finden waren.
Ein möglicher praktischer Anwendungsfall ist also, daß man nur eine eindimensionale Sequenz vorliegen hat und gerne untersuchen möchte, ob man es eigentlich mit einer 2D-Struktur zu tun hat.

Beispielprogramm

Das Programm PictureTransinformation ist in der Lage ein jpg-Bild von beliebiger Größe, Auflösung und Farbtiefe zu laden. Das geladene Bild wird im ersten Schritt in Graustufen (256) konvertiert und angezeigt. Im nächsten Schritt wird das Bild aus Schritt eins in ein schwarz-weiß Bild transformiert. Dabei kann ein Schwellenwert angegeben werden, ab wann ein Punkt als "schwarz" gilt und wann er "weiß" bleibt. Aus dem schwarz-weiß Bild wird dann eine Sequenz erzeugt, die nur noch aus den Buchstaben 0 und 1 bestehen. Die Sequenz wird dann mit Hilfe der Transinformation untersucht und das Resultat wird in Diagrammform angezeigt.
Die folgende Abbildung zeigt einen Screenshot des Programm mit einem analysierten Bild:

TransinformationScreenshot

In dem Screenshot sieht man, daß die dargetsellten Kurven im Diagramm eine Periode haben. Das Maximum der Kurve deutet an, daß genau an diesem Punkt die maximale Korrelation erreicht wird. D.h. es wurde die Information, wo der Zeilenumbruch ursprünglich war, wieder hergestellt. Ein interessanter Punkt ist, daß das Bild sowohl horizontal als auch vertikal untersucht werden kann. Es kann also die Höhe und die Breite bestimmt werden. Achtung: Um Höhe und Breite zu bestimmen, benötigt man zwei Sequenzen. Es können nicht beide Informationen mit einer Sequenz bestimmt werden.
Als Beispiel wurde ein Bild von "van Gogh" verwendet, daß in der Auflösung 600x800 vorlag. An der blauen Kurve ist deutlich zu sehen, daß die Zeilenumbrüche bei 600 liegen. Die vertikalen Umbrüche sind in der roten Kurve zu sehen. Sie liegen bei 800.
Anmerkung: In dem Programm werden die Bilder skaliert angezeigt. Das Längen- und Breitenverhältnis sagt nichts über die wahre Größe des Bildes aus.
Weitere Funktionalitäten des Programms sind:
  • Untersuchung eines Zufallsbildes. Dabei stellt nicht nämlich die Frage: Kann man aus einem solchen Bild auch sinnvolle Informationen gewinnen?
  • Untersuchung eines Bildes im Schachbrettformat.
  • Untersuchung eines Bildes mit horizontalen Linien.
  • Untersuchung eines Bildes mit vertikalen Linien.
  • Für die Berechung der Transinformation ist es möglich eine Grenze zu definieren. Ein sinnvoller Wert ist 5000.
  • Bilder können sowohl horizontal als auch vertikal analysiert werden.
  • Es besteht die Möglichkeit ein Logging zu aktiviert. D.h. alle Zwischenergebnisse werden, in das Verzeichnis der Ursprungsdatei, auf die Platte gespeichert. Es gelten folgende Regeln für die Namen:
    • Bei dem Schritt "2. Transform to Gray" wird an dem Dateinamen der Suffix GRAY eingefügt.
    • Bei dem Schritt "3. Convert to BW" wird an dem Dateinamen der Suffix BIN eingefügt.
    • Bei dem Schritt "4. Analyze" wird an dem Dateinamen der Suffix SEQ eingefügt. Außerdem wird die Dateiendung auf .fa gesetzt.

Download

Voraussetzung für das Programm ist Java 1.5 (JRE 5.0 auswählen).
Download: PictureTransformer
© 2005, 2006 Jörn Hameister